Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), ba điểm \[B\left( {3\,;\,\, - 4\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\] và \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] sao cho \[B\] là trọng tâm của tam giác \[ACD.\] Giá trị của biểu thức \(P = a + b + c\) bằng

Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \vec i - 2\vec j + 3\vec k \Rightarrow A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\).

Vì \[B\] là trọng tâm của tam giác \[ACD\] nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = \frac{3}}\\{ - 4 = \frac{{ - 2 + 0 + b}}{3}}\\{1 = \frac{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}\\{b =  - 10 \Rightarrow a + b + c =  - 3.}\\{c = 1}\end{array}} \right.} \right.\) Chọn B.