Cho ΔABC có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM=BN  (M nằm giữa A và N) Gọi F là trung điểm của MN Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh M,G,K thẳng hàng

Xét tam giác MNC có:

MK là đường trung tuyến ;CF là đường trung tuyến

Theo câu a) 3 điểm C,G,F thẳng hàng và CF là trung tuyến của tam giác

G là trọng tâm tam giác ABC⇒CG=23CF(2)

Từ (1),(2)⇒G là trọng tâm tam giác MNC ⇒G thuộc trung tuyến MK 

⇒M,G,K thẳng hàng.