Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của \(BC,\,AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},BC \bot \left( {A'AM} \right)\).

Kẻ \(AH \bot A'M,\) suy ra \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\) và \(AH = d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\)

Xét tam giác \(A'AM\) vuông tại A, ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)