Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1\) (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại \(x = 1\) và \(x = 5\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án D

Ta có \(y' = 3{x^2} - 2\left( {m + n} \right)x + 2n - m\).

Bài ta thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y'\left( 5 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2m - 2n + 2n - m = 0\\75 - 10\left( {m + n} \right) + 2n - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 8\end{array} \right. \Rightarrow \frac{m}{n} = 0,125\).