Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 3 = 0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án A

Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\); \(\sin \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = 60^\circ \).

Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(60^\circ \).