Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết \(AB = a,BC = 2{\rm{a}}\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là

Đáp án A

Ta có: \(c = d\left( {C;B{\rm{D}}} \right) = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 5 }},{\rm{ }}h = SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(k = \frac = \frac{3}{2}\).

Do đó \(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{{{k^2}}}{{{h^2}}} \Rightarrow d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {17} }}\).