Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f3(x)+3f2(x)+4f(x)+23f(x)+1=3f(x)+2 là

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy 3f(x)+1>0,∀x∈ℝ.

Do đó f3(x)+3f2(x)+4f(x)+23f(x)+1=3f(x)+2

⇔f3(x)+3f2(x)+3f(x)+1+f(x)+1=3f(x)+1(3f(x)+1+1)

⇔[f(x)+1]3+[f(x)+1]=[3f(x)+1]3+3f(x)+1 (1).

Xét hàm số f(t)=t3+t với t∈ℝ.

Ta có f'(t)=3t2+1>0,∀t∈ℝ. Do đó f(t) đồng biến trên ℝ.

Khi đó (1)⇔f(x)+1=3f(x)+1⇔f2(x)+2f(x)+1=3f(x)+1.

⇔f2(x)−f(x)=0⇔[f(x)=0f(x)=1.

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm.

Đáp án B