Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^3} + 7x - 3.\) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f'\left( x \right) - 11 \le 0\) là

Có: \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^3} + 7x - 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 7.\)

Thay (1) vào bất phương trình: \(f'\left( x \right) - 11 \le 0\)\( \Rightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2.\)

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

Chọn A.