Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và \(z + iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z - 2\] là một đường tròn có bán kính bằng

Đáp án D

Ta có: \(A\left( z \right) \Rightarrow A\left( {x;y} \right),{\rm{ B}}\left( {iz} \right) \Rightarrow B\left( { - y;x} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O. Mặt khác \(C\left( {z + iz} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) nên OACB là hình chữ nhật. Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{OAB}} = 18 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)^2} = 18 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 6 = \left| z \right|\).

Mặt khác \(z = \frac{{{\rm{w}} + 2}} \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\frac{{{\rm{w}} + 2}}} \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} + 2} \right| = 6\sqrt 2 \).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w là đường tròn bán kính \(R = 6\sqrt 2 \).