Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Bình) và 5 học sinh nữ (trong đó có Phương) thành một hàng ngang. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Phương cũng không đứng cạnh nhau” là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 5 nam: có 2 cách.

Ta xét trường hợp 5 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ):

• Khả năng 1: Bình đứng ngoài cùng: có 1 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình: có 4 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.1.4.4!.4! = 4 608 cách.

• Khả năng 2: Bình không đứng ngoài cùng: có 4 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình (bỏ 2 vị trí cạnh Bình): có 3 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: có 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.4.3.4!4! = 13 824 cách.

Khi đó có 4 608 + 13 824 = 18 432 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 18 432.