Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},{x_2}.\) Tính \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}.\)

Ta có: \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 \cdot {2^x} - {\left( {{2^x}} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4\\{2^x} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\).

Do đó \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 2 + 0 + 2 \cdot 0 = 2.\) Chọn D.