Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc at=6−3t  m/s2 trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Ta có

vt=∫atdt=∫6−3tdt=6t−3t22+C

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó v0=0 => C=0

Khi đó ta có vt=6t−32t2 đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại t=−b2a=−62.−32=2

Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

S=∫02vtdt=∫026t−32t2dt=8  m.