Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z - 1| bằng

Đáp án đúng là: C

Gọi số phức z = a + bi (a, b Î ℝ)

Ta có: |2z + i| = |z + 2i|

Û |2a + 2bi + i| = |a + bi + 2i|

Û (2a)² + (2b + 1)² = a² + (b + 2)²

Û 4a² + 4b² + 4b + 1 = a² + b² + 4b + 4

Û 3a² + 3b² = 3

Û a² + b² = 1

Û b² = 1 - a² ³ 0

Þ a² £ 1 Þ -1 £ a £ 1

+) |2z - 1| = |2a + 2bi - 1|

=2a−12+2b2=4a2+4b2−4a+1

=4−4a+1=5−4a

Để |2z - 1| đạt GTLN thì 5−4a  đạt GTLN

Mà -1 £ a £ 1 ⇒5−4a≤5−4.−1=3

Vậy giá trị lớn nhất của |2z - 1| bằng 3.