Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

Đáp án đúng là: D

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: AHB^=AHC^=90°

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: IHB^=IHC^=90°

+) Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AHB^=CHA^=90°(chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và BAH^=CAH^ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

IHB^=IHC^=90°(chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra ∆ICH = ∆IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

BAI^=CAI^ (do BAH^=CAH^),

AI là cạnh chung

Suy ra ∆BAI = ∆CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.