Cho hai hàm số fx=ax3+bx2+cx−12 và gx=dx2+ex+1a,b,c,d,e∈ℝ, biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ, dựa vào số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm xác định chính xác f(x) - g(x)

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b là S=∫abfx−gxdx.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm fx−gx=ax3+b−dx2+c−ex−32=0 có 3 nghiệm lần lượt là -3; -1; 1 nên ta có

ax3+b−dx2+c−ex−32=ax+3x+1x−1

⇔ax3+b−dx2+c−ex−32=ax3+3x2−x−3

⇒b−d=3ac−e=−a−32=−3a⇔a=12b−e=32c−e=−12

Nên fx−gx=12x3+32x2−12x−32

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có diện tích bằng

S=∫−3−1fx−gxdx−∫−11fx−gxdx

=∫−3−112x3+32x2−12x−32dx−∫−1112x3+32x2−12x−32dx

= 2 - (-2) = 4.

Chọn C.