Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d?\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) gồm:

- Nét cuối hướng xuống \( \Rightarrow a < 0\)

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\)

- Hai điểm cực trị dương \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - \frac > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 0}\\{c < 0}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(a < 0\,,\,\,b > 0\,,\,\,c < 0\,,\,\,d < 0.\) Chọn A.