Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right){\mkern 1mu} \sin x + 2m = 0\) có nghiệm khi tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện

Đáp án D

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\). Khi đó phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow pt\) ẩn \(t\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right]\).

Sau đó dùng MTCT để thử các đáp án.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\).

Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {2 + m} \right)t + 2m = 0\;\;\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow pt\;\;\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right]\).

+) Đáp án A: Thử với \(m = 4\) ta được:

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]}\\{t = 4\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]}\end{array}} \right. \Rightarrow m = 4\;\left( {ktm} \right)\).

\( \Rightarrow \) loại đáp án A, B.

+) Đáp án C: Thử với \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \notin \left[ { - 1;{\mkern 1mu} 1} \right] \Rightarrow m = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án C.