Cho \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Tính giá trị của tích phân \[L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} \].

Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng các tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \) và \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

Cách giải

Ta có: \(L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} = \int\limits_0^3 {2f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {{x^2}dx} = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \frac{{{x^3}}}{3}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle}} \right. = 2.2 - \frac{{{3^3}}}{3} = - 5.\)