Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−2x2−x(x−3)f2(x)+3f(x) là?

Chọn C

Phương pháp giải:

Cách tìm số các tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô cùng và âm vô cùng

+ Tiệm cận đứng: Tìm các nghiệm của mẫu thức, loại đi các nghiệm không phù hợp.

Giải chi tiết:

ĐK: {x≤2f2(x)+3f(x)≠0{x≤2f2(x)+3f(x)≠0

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên limx→−∞y=0 .

⇒ Đồ thị có 1 TCN y=0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có x−3f2x+3fx=0 

x=3  (L)fx=0fx=−3⇔x=x1>2x=z2∈−1;0x=x3∈0;1x=2 

Vì x=2 là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử x−22. Do đó x=2 là một TCĐ.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 TCĐ.

Vậy tổng số tiệm cận là 5.