Gọi x là nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) Tính giá trị của biểu thức A = x² – 3x + 15

Đáp án đúng là: C

\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)(*)

Đặt \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = t(t > 0)\)

\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t²

\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t²

\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= t² – 6

Phương trình (*) trở thành t = t² – 6

\( \Rightarrow \) t² – t – 6 = 0

\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.

Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn

Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3\)

\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= 9

\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= – 2x + 6

\( \Rightarrow \) 3x² – 5x + 2 = (6 – 2x)²

\( \Rightarrow \) 3x² – 5x + 2 = 4x² – 24x + 36

\( \Rightarrow \) x² – 19x + 34 = 0

\( \Rightarrow \) x₁ = 17 hoặc x₂ = 2

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x₂ = 2 thoả mãn

Giá trị của biểu thức A = 2² – 3.2 + 15 = 13.