Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

Đáp án đúng là: D

Giả sử tam giác ABC cân có AB = 2 cm và BC = 5 cm.

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

BC – AB < AC < BC + AB

Hay 5 – 2 < AC < 5 + 2

Suy ra 3 < AC < 7              (*)

Vì tam giác ABC là tam giác cân (giả thiết)

Mà AB = 2 cm và BC = 5 cm nên không thể cân tại B.

Do đó có hai trường hợp có thể xảy ra:

• Trường hợp 1: DABC cân tại A.

Suy ra AB = AC.

Mà AB = 2 cm nên AC = 2 cm (không thỏa mãn điều kiện (*))

Nên AB = 2 cm hoặc AB = 5 cm                 (2)

• Trường hợp 2: DABC cân tại C.

Suy ra CA = CB.

Mà BC = 5 cm nên AC = 5 cm (thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy AC = 5 cm.

Khi đó chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 2 + 5 + 5 = 12 (cm).

Ta chọn phương án D.