Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án đúng là: D

• Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết),

BAC^=DAE^ (hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

Suy ra BC = DE (cặp cạnh tương ứng).

Vì vậy đáp án A đúng.

• Xét ∆ABD có DA ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).

Suy ra BAD^=90°.

Do đó ∆ABD vuông tại A.

Lại có AB = AD (giả thiết).

Suy ra ∆ABD vuông cân tại A.

Do đó đáp án B đúng.

• Chứng minh tương tự, ta được ∆ACE vuông cân tại A.

Suy ra BDA^=ACE^=45°.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó BD // CE.

Vì vậy đáp án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.