Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x+3−m2x−m=−0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Chọn C.

Phương trình 6x+3−m.2x−m=0⇔6x+3.2x=m2x+1=0⇔m=3.2x+6x2x+1  *

Đặt t=2x⇔x=log2t⇒6x=6log2t và với x∈0;1⇒t∈1;2.

Khi đó m=ft=3t+6log2tt+1  1

Xét hàm số fx=3t+6log2tt+1 trên 1;2,f't=3t+6log2tt.ln3−1+ln3t+12.t>0;∀t∈1;2

Nên hàm số f(t) là hàm số đồng biến trên (1;2). Do đó để (*) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi (I) có nghiệm thuộc (1;2) => f(1) < m < f(2) <=> 2 < m <4.

Vậy m∈2;4 là giá trị cần tìm.