Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d:x−12=y1=z−2. Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Đáp án đúng là: A

d:x−12=y1=z−2

⇒x=1+2ty=t      ​ z=−2t   

Mặt cầu tâm O thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm O là O(1 + 2t; t; -2t)

Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên OA = OB

Hay OA² = OB²

Þ (1 + 2t - 2)² + (t - 1)² + (-2t)² = (1 + 2t + 2)² + (t - 3)² + (-2t - 2)²

Û (2t - 1)² + (t - 1)² + (-2t)² = (2t + 3)² + (t - 3)² + (-2t - 2)²

Û 4t² - 4t + 1 + t² - 2t + 1 + 4t² = 4t² + 12t + 9 + t² - 6t + 9 + 4t² + 8t + 4

Û 20t + 20 = 0

Û t = -1

Vậy O(-1; -1; 2)

Ta có bán kính

=2+12+1+12+0−22=17

Phương trình mặt cầu tâm O(-1; -1; 2) và có bán kính R=17  là:

(x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17.