Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.\]Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\;\]là:

Giả sử\[z = a + bi\] theo giả thiết ta có

\[|a + bi + 3| + |a + bi - 3| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} = 10\]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

\[10 = \sqrt {{{(a + 3)}^2} + {b^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {b^2}} \le \sqrt {({1^2} + {1^2})[{{(a + 3)}^2} + {b^2} + {{(a - 3)}^2} + {b^2}]} \]

\[ = \sqrt {2.[2{a^2} + 2{b^2} + 18]} = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \]

Suy ra\[\sqrt {{a^2} + {b^2} + 9} \ge 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 9 \ge 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 16\]

Do đó\[|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 4\]

Đáp án cần chọn là: B