Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 6 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là một phần của Parabol (P): y = ax² + bx + c với a < 0

Do parabol (P) đối xứng ua trục tung nên có trục đối xứng x = 0

Suy ra \( - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\)

Chiều cao của cổng parabol là 4 nên G(0; 4)

Suy ra c = 4

Do đó (P): y = ax² + 4

Vì kích thước cửa ở giữa là 3 x 6 nên E(3; 3), F(– 3; 3)

Suy ra 3 = 9a + 4

Suy ra a = \( - \frac{1}{9}\)

Do đó (P): y = \( - \frac{1}{9}\)x² + 4

Ta có \( - \frac{1}{9}\)x² + 4 = 0

\( \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 6\end{array} \right.\)

Suy ra A(– 6; 0) và B(6; 0)

Do đó AB = 12 (m)