Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135⁰. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{SAM}} = \frac{1}{2}SA.SM\sin \widehat {ASM}}\\{ = \frac{1}{2}S{A^2}\sin \widehat {ASM} \le \frac{1}{2}S{A^2}}\\{ \Rightarrow \max {S_{SAM}} = \frac{1}{2}S{A^2}}\end{array}\]

Dấu “=” xảy ra khi \[\sin \widehat {ASM} = 1 \Leftrightarrow \widehat {ASM} = {90^0}\]

Có 2 điểm M như vậy (hai điểm đối xứng với nhau qua AB).

Đáp án cần chọn là: C