Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r=11 . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

Đáp án đúng là: A

IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) nên:

IH=dI/P=2.1+2.2−2+522+22+12=3

Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r=11  nên suy ra MH=11 .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác IHM vuông tại H nên ta có:

IM=R=IH2+HM2=32+112=20

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -2) và có bán kính R=20 là

(S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20.