Cho hàm số y= f(x) đồng biến trên (0;+∞) ; y =f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f3=23 và f'x2=x+1.fx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số y=fx đồng biến trên 0;+∞ nên f'x≥0,∀x∈0;+∞.

Mặt khác y =f(x)  liên tục, nhận giá trị dương trên(0;+∞) nên f'x2=x+1.fx⇒f'x=x+1.fx,∀x∈0;+∞ 

⇒f'xfx=x+1,∀x∈0;+∞

⇒∫f'xfxdx=∫x+1dx⇒fx=13x+13+C

.

Từ f3=23 suy ra C=23−83.

Như vậyfx=13x+13+23−832 .