Cho hàm số y=x−1x2−2mx+9,  m≠0. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

Chọn A

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình x2−2mx+9=0  * có duy nhất nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1.

TH1: Δ'=m2−9=0⇔m=±3

Khi m = 3, phương trình có một nghiệm x = 3 (thỏa mãn).

Khi m = -3 phương trình có một nghiệm x = -3 (thỏa mãn).

TH2: Phương trình (*) có một nghiệm bằng 1 ⇒1−2m+9=0⇔m=5

Thử lại, với m = 5 ta có phương trình x2−10x+9=0⇔x=1x=9m (thỏa mãn)