Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số hx=f2x+fx+m có đúng 3 điểm cực trị là

Xét hàm số gx=f2x+fx+m.

Ta có g'x=2f'xfx+f'x=f'x2f(x)+1.

Dựa vào đồ thị của hàm số y=f(x) suy ra

g'x=0⇔f'x=0fx=−12⇔x=1x=3x=a<0.

Ta có ga=f2a+fa+m=−122−12+m=m−14 và g3=f23+f3+m=m.

Bảng biến thiên của hàm số y = g(x)

Đồ thị hàm số y=h(x) có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m−14≥0⇔m≥14.