Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3−3m+1x2+6mx có hai điểm cực trị A và B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2.

Lời giải

Chọn A

Ta có y'=6x2−6m+1x+6m.

y'=0⇔6x2−6m+1x+6m=0⇔x=1x=m

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠1.

Khi đó hai điểm cực trị là A1;3m−1, Bm;−m3+3m2

⇒AB→=m−1;−m3+3m2−3m+1.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng y=x+2 là ud→=1;1.

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2⇔AB→.ud→=0

⇔m−1−m3+3m2−3m+1=0⇔m3−3m2+2m=0⇔mm−1m−2=0⇔m=0  tmm=2  tmm=1  l

Vậy m  = 0 hoặc m = 2