Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình chữ nhật A'A=A'B=A'D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' biết rằng AB=a,AD=a3,A'A=2a.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình chữ nhật  ⇒OA=OB=OD.

Mà A'A=A'B=A'D  nên A'O⊥ABD  (vì A'O  là trực tâm tam giác ABD)

ΔABD vuông tại A

⇒BD=AB2+AD2=2a⇒OA=OB=OD=a.

ΔA'AO vuông tại  O⇒A'O=A'A2+AO2=a3.

SABCD=AB.AD=a23⇒VABCD.A'B'C'D'=A'O.SABCD=3a3