Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x3−6x2+3m+2x−m−6=0

Phương pháp giải: - Cô lập m, đưa phương trình về dạng m=fx (*).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m.

- Khảo sát, lập BBT hàm số fx và kết luận.

Giải chi tiết: Ta có:

     x3−6x2+3m+2x−m−6=0⇔x3−6x2+3mx+6x−m−6=0⇔x3−6x2+6x−6=m1−3x

TH1: 1−3x=0⇔x=13, khi đó phương trình trở thành −12527=0.m (vô nghiệm).

TH2: 1−3x≠0⇔x≠13, khi đó phương trình trở thành m=x3−6x2+6x−61−3x=fx (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m.

Ta có: f'x=3x2−12x+61−3x+3x3−6x2+6x−61−3x2

f'x=−6x3+21x2−12x−121−3x2

f'x=0⇔x=−12x=2

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m=−174.