Tìm số nghiệm x∈−3π2;−π2 của phương trình 3sinx=cos3π2−2x ?

Ta có:

A.   3sinx=cos3π2−2x⇔3sinx+sin2x=0⇔3sinx+2sinxcosx=0⇔sinx3+2cosx=0⇔sinx=0cosx=cos5π6⇔x=kπx=5π6+k2πx=−5π6+k2π,k∈ℤ.

+ Ta có:

B.   x=kπ∈−3π2;−π2⇔−3π2≤kπ<−π2⇔−32≤k<−12⇔k=−1do  k∈ℤ.

C.   x=5π6+k2π∈−3π2;−π2⇔−3π2≤5π6+k2π<−π2⇔−1412≤k<−812⇔k=−1do  k∈ℤ.

D.   x=−5π6+k2π∈−3π2;−π2⇔−3π2≤−5π6+k2π<−π2⇔−412≤k<212⇔k=0do  k∈ℤ.

Vậy phương trình 3sinx=cos3π2−2x có 3 nghiệm x∈−3π2;−π2 .

Chọn B