Cho hình vẽ, biết rằng BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\), \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABE}}} = 38^\circ ,{\rm{ }}\widehat {{\rm{BCF}}} = 25^\circ \). Số đo của \(\widehat {\rm{A}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có BE là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABE}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 2\widehat {{\rm{ABE}}} = 2.38^\circ = 76^\circ \).

Ta lại có CF là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BCF}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ACB}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 2\widehat {{\rm{BCF}}} = 2.25^\circ = 50^\circ \).

Xét ∆ABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).

Hay \(\widehat {\rm{A}} + 76^\circ + 50^\circ = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {\rm{A}} = 180^\circ - 76^\circ - 50^\circ = 54^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.