Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Phương pháp:

- Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh SH⊥ABCD.

- Xác định góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Chứng minh dA;SCD=dH;SCD, dựng dH;SCD.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính dH;SCD.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH⊥AB.

Ta có: SAB⊥ABCD=ABSH⊂SAB,SH⊥AB⇒SH⊥ABCD.

Gọi K là trung điểm của CD ta có CD⊥HKCD⊥SH⇒CD⊥SHK⇒CD⊥SK.

SCD∩ABCD=CDSK⊂SCD,SK⊥CDHK⊂ABCD,HK⊥CD⇒∠SCD;ABCD=∠SK;HK=∠SKH=φ.

Vì AH//CD⇒AH//SCD⇒dA;SCD=dH;SCD.

Trong (SHK) kẻ HI⊥SKI∈SK ta có: HI⊥SKHI⊥CDCD⊥SHK⇒HI⊥SCD

⇒dH;SCD=HI.

Xét tam giác vuông HIK ta có sinφ=sin∠SKH=HIHK⇒HI=HK.sinφ=2a.55=2a55.

Vậy dS;SCD=2a55.

Chọn C.