Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là M = 6,0.10²⁴kg; R = 6400km, hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11Nm²/kg², tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3,0.10⁸m/s, bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu ...

Chọn B

Phương pháp giải:

Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất

Gia tốc trọng trường tại độ cao h: g=GMR+h2 

Tần số góc: ω=gR+h=2πT 

Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: t=sc 

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ:

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất

Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: g=GMR+h2 

Tần số góc chuyển động của vệ tinh là:

ω=gR+h=GMR+h3=2πT=>T=2πR+h3GM

Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có:

T=2πR+h3GM=86400=>h≈35897.103​​m 

Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: t1=hc 

Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất

⇒C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất

Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là:

l=R+h2+R2 

Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là:

t2=lc=R+h2+R2c 

Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:

Δt=t1+0,5+t2=hc+0,5+R+h2+R2c 

⇒Δt=0,5+h+R+h2+R2c 

⇒Δt=0,5+35897.103+64.105+35897.1032+64.10523.108 

⇒Δt≈0,762  (s) 

⇒Giá trị Δt gần nhất với giá trị 0,759s.