Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−6x+6y−2z−6=0. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là

Phương pháp:

- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nhận IA→ là 1 VTPT.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=A;B;C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Ax−x0+By−y0+Cz−z0=0.

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) bán kính R=32+−32+12+6=5.

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nên IA⊥P⇒P nhận IA→=−4;0;3 làm 1 VTPT.

⇒ phương trình mặt phẳng P:−4x+1+3z−4=0⇔4x−3z+16=0.

Chọn C.