Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm². Tính cosAB→,BC→.

Đáp án đúng là: D

ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC

Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).

Mà diện tích tam giác ABC là:

SABC=12.AB.BC.sinABC^=12.AB.AD.sinABC^

⇒sinABC^=2.SABCAB.AD=2.278.12=916.

Mà sin2ABC^+cos2ABC^=1

⇒cos2ABC^=1−sin2ABC^=1−9162=175256

Mà ABC^ là góc nhọn nên cosABC^=175256=5716

Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→,  BC→ là góc ngoài của góc ABC^

Suy ra cosAB→, BC→=cos180°−ABC^=−cosABC^=−5716.

Vậy ta chọn phương án D.