Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;−3;−1, B4;5;1. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Phương pháp giải: - Tìm vectơ AB→ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB.

- Tìm trung điểm I của AB là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của AB.

- Phương trình mặt phẳng đi qua Ix0;y0;z0 và có 1 VTPT n→A;B;C là:

Ax−x0+By−y0+Cz−z0=0.

Giải chi tiết: Gọi mặt phẳng P là mặt phẳng trung trực của A2;−3;−1,B4;5;1.

Ta có: AB→=2;8;2.

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n→=12AB→=1;4;1.

Gọi I là trung điểm của AB ⇒I3;1;0.

Khi đó mặt phẳng P đi qua trung điểm I3;1;0 và có 1 VTPT n→=1;4;1 có phương trình là:

1x−3+4y−1+1z−0=0 ⇔x+4y+z−7=0

Đáp án D.