Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 63^\circ ,\widehat N = 48^\circ \). Vẽ trực tâm O của tam giác MNP. Số đo góc MON là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi giao điểm của NO và PM là A, giao điểm của MO và PN là B

Vì O là trực tâm tam giác MNP nên NA ⊥ PM, MB ⊥ PN.

Vì DMNA vuông tại A nên \(\widehat {ANM} + \widehat {AMN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {ANM} = 90^\circ - \widehat {AMN} = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ \).

Vì DMNB vuông tại B nên \(\widehat {BNM} + \widehat {BMN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {BMN} = 90^\circ - \widehat {BNM} = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \).

Xét DOMN có \(\widehat {ONM} + \widehat {OMN} + \widehat {MON} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {ONM} - \widehat {OMN} = 180^\circ - 27^\circ - 42^\circ = 111^\circ \).

Vậy ta chọn phương án A.