Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Trên AI lấy E sao cho \(\widehat {BAI} = \widehat {BCE}.\) Gọi F là giao điểm của AB và CE, H là giao điểm của BE và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì DABI vuông tại I nên \(\widehat {BAI} + \widehat {ABI} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Xét DBCF có \(\widehat {BCF} + \widehat {BFC} + \widehat {FBC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {BAI} = \widehat {BCF}\) nên \(\widehat {BAI} + \widehat {BFC} + \widehat {ABI} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {BFC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAI} + \widehat {ABI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].

Do đó phương án A là đúng.

Vì \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) nên CF ⊥ AB.

Xét DABC có AI, CF là hai đường cao cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác ABC.

Do đó BH ⊥ AC. Do đó B và C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.