Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x,y⇒x+y=60  và  x,y chính là chu vi của các hình trên.

Diện tích hình vuông là S1=x42=x216  ; Diện tích hình tròn là  S2=πy2π2=y24π

Tổng diện tích hai hình  

S=S1+S2=x216+y24π⇒S.16+4π=x216+y24π16+4π≥x+y2=3600⇒S≥9004+π

Đạt được khi

 x16=y4π=x+y16+4π=6016+4π=154+π⇒x=15.164+π=33,61