Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y=f’( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính f( 3) –f( 1) ?

Ta có đạo hàm : f’(x) = 3ax² + 2bx + c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ; ta thấy đồ thị hàm số y = f’(x) là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b = 0

+ Đồ thị hàm số y = f’(x)  đi qua 2 điểm (1; 5) và (0; 2)  ta tìm được: a = 1 và c = 2.

Suy ra: f’(x) = 3x²+ 2 và f( x) = x³ + 2x + d,

+ Do đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên 0 = 0 + 0 + d

Suy ra: d = 0.

 Khi đó ta có: f(x) = x³ + 2x và f(3) – f(2) = 21

Chọn D.