Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho?

+ Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’( x),  ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x)  là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b=0

Đồ thị hàm số y= f’( x) đi qua 2 điểm (1;0) và (0; -3) thay vào f’(x) ; ta tìm được: a=1 và c= -3.

Suy ra: f’(x) = 3x²-3 và  f(x) = x³-3x+d.

+ Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm nên ta có:

f’(x) = 0 khi và chỉ khi x = -1 (tm); x = 1 (loại)

Như vậy (C) đi qua điểm (-1; 4) ta tìm được d = 2

 Khi đó: f(x) = x³ - 3x + 2.

chọn A.