Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn −3;10, biết f−3=f3=f8 và có bảng biến thiên như hình bên:Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

Đáp án C

Số nghiệm của phương trình f(x)=f(m) (*) chính là số giao điểm của đồ thị y=f(x) và đường thẳng y=f(m) có phương song song hoặc trùng với trục Ox.

Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y=f(x), phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt ⇔3≤fm<5(2*)

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x), ta có: 3≤fx<5⇔−3≤x<11

Khi đó (2*) ⇔−3≤m<11