Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x+y+z−1=0, (Q):2x+my+2z+3=0 và (R):−x+2y+nz=0 . Tính tổng m+2n , biết rằng (P)⊥(R) và (P)//(Q) .

Ta có:

+)  (P):x+y+z−1=0  có VTPT  a→=(1;1;1)

+)  (Q):2x+my+2z+3=0 có VTPT  b→=(2;m;2)

+)  (R):−x+2y+nz=0 có VTPT  c→=(−1;2;n) 

 (P)⊥(R)⇔a→.c→=0⇔n=−1

(P)//(Q)⇔21=m1=21⇔m=2

Vậy  m+2n=2+2(−1)=0.