Cho hàm số y = 2x². Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = 2x² có tập xác định D = ℝ

Cho x₁, x₂ tùy ý thuộc D sao cho x₁ > x₂ ta có:

f(x₁) – f(x₂) = 2x₁­² – 2x₂² = 2(x₁­² – x₂²) = 2(x₁ – x₂)(x₁ + x₂)

Ta có: x₁ > x₂ nên x₁ – x₂ > 0

Khi x₁, x₂ thuộc khoảng (0; +∞) thì x₁ + x₂ > 0 nên f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Khi x₁, x₂ thuộc khoảng (–∞; 0) thì x₁ + x₂ < 0 nên f(x₁) – f(x₂) < 0 hay f(x₁) < f(x₂). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).