Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB,CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A−1;−1;0. Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD:x−22=y+12=z−31. Tìm tọa độ điểm D biết xB>xA?

Đáp án A

Đường thẳng CD qua M(2;-1;3) có vectơ chỉ phương u→2;2;1.

Gọi H2+2t; −1+2t; 3+t là hình chiếu của A lên CD, ta có: AH→.u→=0⇒t=−1⇒H0;−3;2, dA;CD=AH=3.

Từ giả thiết ta có AB+CD=3AB=2SAH=18⇒AB=6, DH=3, HC=9.

Đặt AB→=ku→⇒k>0 (do xB>xA) ⇒k=AB→u→=2⇒AB→4;4;2⇒B3;3;2.

HC→=96AB→6;6;3⇒C6;3;5HD→=−36AB→−2;−2;−1⇒D−2;−5;1